Самуил Грейг родился 30 ноября 1735 года в городе Инверкитинг, графство Файф. Его отец был капитаном торгового судна и принадлежал к некогда запрещенному клану МакГрегор; сам Грейг тоже стал моряком и ходил матросом в плавания на судах своего отца, затем в 1750 году перешел в Королевский военно-морской флот Великобритании.
Когда российское правительство обратилось к правительству Великобритании с просьбой направить нескольких британских морских боевых офицеров в Россию для помощи в модернизации российского флота, Грейг оказался в числе выбранных для этой миссии. Уже вскоре после поступления на русскую службу он хорошо себя зарекомендовал, получив в 1764 году звание капитана 1 ранга. В первый период службы в России Грейг командовал несколькими кораблями Балтийского флота, в том числе фрегатом «Святой Сергий» и линейным кораблем «Три иерарха».
В 1770 году, через два года после начала Русско-турецкой войны 1768-1774 годов, С.К. Грейг был поставлен во главе нескольких отрядов кораблей, отправившихся в составе эскадры под командованием графа Алексея Орлова и адмирала Григория Спиридова в военную экспедицию в Средиземное море. В Хиосском сражении Грейг командовал кордебаталией (центром эскадры). В 1772 году руководил морской атакой на Чесменскую крепость. С 1774 по 1775 год возглавлял эскадру, отправленную в Средиземное море из Кронштадта.
В 1775 году Самуил Карлович получил должность губернатора (главнокомандующего командора) Кронштадтского порта. В период его пребывания в должности была проведена масштабная реконструкция порта, который был расширен, возведены новые доки и госпиталь для моряков. В 1777-1778 годах С.К. Грейг возглавил флотскую дивизию. По его непосредственной инициативе в России были заложены несколько линкоров. В 1782 году С.К. Грейг был избран членом Королевского общества, а в 1785 году по его инициативе совет Адмиралтейства был переведен из Санкт-Петербурга в Кронштадт.
После начала Русско-шведской войны 1788-1790 годов С.К. Грейг командовал Балтийским флотом, сумев блокировать шведский флот в Свеаборге, в то время как сам успешно действовал в открытом море. 17 июля 1788 года состоялось Гогландское сражение, а которое адмирал был удостоен ордена Святого Андрея Первозванного. Однако, через несколько дней после одержанной над противником победы Грейг заболел лихорадкой (на флоте в то время свирепствовала эпидемия брюшного тифа). По дороге на лечение в Ревель (ныне Таллинн) адмирал скончался 26 октября 1788 года в возрасте 51 года на борту корабля «Ростислав» после нескольких дней болезни.
