Родился 27 октября (9 ноября) 1903 года в городе Николаеве (Украина) в семье рабочего. Украинец. Работал слесарем на Николаевском судостроительном заводе.
В Красной Армии с мая 1919 по октябрь 1920 года. Участник Гражданской войны.
В Военно-Морском Флоте СССР с 1925 года.
Участвовал в Национально-революционной войне испанского народа 1936-1939 годов с мая 1937 по август 1938 года. Командовал подводной лодкой "С-2" военно-морского флота республиканской Испании. Лодка находилась на ремонте в порту Сен-Назер (Франция). Получив сведения об её готовящемся захвате франкистами, Н.П. Египко сумел вывести практически неисправную лодку в республиканский порт, а затем вывез ценные правительственные грузы с Северного фронта в город Картахена (Испания) через блокированный противником Гибралтарский пролив. Во время следования к месту назначения потопил вражеский корабль.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1939 года за образцовое выполнение специальных заданий Правительства по укреплению оборонной мощи Советского Союза и за проявленное геройство капитану 2-го ранга Египко Николаю Павловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль "Золотая Звезда".
С августа 1938 по декабрь 1939 года - командир 2-й бригады подводных лодок Черноморского флота, с декабря 1939 по май 1940 года - командир бригады подводных лодок Балтийского флота, в составе которой участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 годов. Капитан 1-го ранга (26.04.1941).
Участник Великой Отечественной войны. С апреля по сентябрь 1941 года - командир 1-й бригады подводных лодок Балтийского флота, с сентября 1941 года - командир объединенной бригады подводных лодок Балтийского флота.
С октября 1941 по февраль 1943 года работал в аппарате военного атташе при посольстве СССР в Великобритании. Был наблюдателем на кораблях британского флота, принимал участие в боевых операциях по проведению конвоев из портов Англии в северные порты СССР. Контр-адмирал (31.05.1945).
С января 1948 по декабрь 1966 года – руководил работой военно-морских училищ СССР (курса Военно-морской академии имени К.Е. Ворошилова, 2-го Балтийского Высшего военно-морского училища (ВВМУ) в Калининграде, начальник Высшего морского училища механиков флота в Одессе, начальник 1-го ВВМУ подводного плавания, начальник ВВМУ подводного плавания имени Ленинского комсомола).
Умер 6 июля 1985 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на Серафимовском кладбище.
Вице-адмирал (22.02.1963). Награждён 3 орденами Ленина (23.12.1935; 22.02.1939; 15.11.1950), 3 орденами Красного Знамени (22.12.1937; 03.11.1944; 05.11.1954), 3 орденами Отечественной войны 1-й степени (22.07.1944; 08.07.1945; 11.03.1985), орденом Красной Звезды (03.04.1936), медалями, иностранными орденами "Партизанская звезда" 2-й степени (Югославия; 05.08.1946), "Виртути милитари" 5-го класса (Польша; 1946). Дважды награждался именным оружием (1931, 1953).
